الخطا في الرياضيات

http://eco.blogspirit.com/files/errur_en_maths.doc

link

من إنجاز الأستاذة :                        تحت إشراف:

نوال البوعزيزي                            المشرف التربوي

             عياشي عبد الصادق

   *فهرس*

مقدمة:

I– مصادر الأخطاء.

1-             الخطأ النابع من الوضعية الديداكتيكية.

-        الخطأ المرتبط بفهم السؤال.

-        الخطأ المرتبط بالملتبسات

-       الخطأ المرتبط بالنشاط الدهني

-       الخطأ المرتبط بخصوصية المعلم

-       الخطأ المرتبط بالمتعلم في علاقته بالمدرس.

II  - أساليب معالجة الخطأ.

1-             معالجة: الخطأ المرتبط بفهم السؤال.

     - الخطأ المرتبط بالملتسبات

     -  الخطأ المرتبط  بالعىقة بين التلميذ والمدرس

     -  الخطأ المرتبط بخصوصية المتعلم

III- عيوب تصحصح الخطأ.

IV- أمثلة من داخل القسم.

-     خاتمة.

·       لائحة بالمصادر المعتمدة

مقدمة:

الخطأ هو الفرق الكامل بين النتيجة المحصاة والهدف المراد تحقيقه، أو أن تسلسل الأفكار كان نباؤه غير منطقي أو غير خاضع للمعايير المتعارف عليها من قبل مجتمع ما أو مادة تعليمية ما أو غيرها.

ولقد عرف مفهوم الخطأ وكذا تمتلى من قبل المجتمع على العموم ومن قبل رواد الحقل البيداغوجي والديداكتيكي خصوصا،  تطورات مهمة، فبعدما كان ينظر إليه كفعل سلبي يجب على الجميع تفاديه وعدم السقوط فيهن وينزل العقاب. معنويا كان أو ماديا، بمن سقط فيه أو ارتكبه، أصبح الخطأ من البديهياتن والسقوط فيه ليس زلة، بل أنه مرتبط بالطبيعة الإنسانية ذاتها، وقد يكون ضروريا لبناء المعارف، وهو ظاهرة صحية ودليل على عمل ذهني قد  يكون منطقيا في غالب الأحيان، كما أنه يسمح بتصحيح المكتسبات والتمتلات السلبقة ويدفع إلى التطور[1] .

       فظهرت في حقل البيداغوجيا نظريات تثمن الخطأ وتعتمد ليه في بناء المعرفة " نظرية بياجية"، "بياغوجيا الخطأ..." وتنظر لكيفية استغلاله، وذلك اعتماد طرق وتقنيات في اكتشاف مصدره، وأسابابه للوصول إلى أنجع أشكال معالجته واستثمارها العملية والتعليمية التعلمية وبناء الكفاءات في المواد التعليمية عموما وفي بعض المواد كالرياضيات خصوصا.

       إذن فماهي مصادر الخطأ؟ وكيف يمكن معالجته؟

هذا ما سنحاول معالجته في هذا العرض، مع اقتصارنا على الأخطاء في مادة الرياضيات بالتعليم الابتدائي.

I – مصادر الخطأ[2]  [3]

التعامل مع الخطأ  باعتباره سلبيا أو زلة يجب تفاديها بكل ثمن كما يعاقب مرتكبوه لم يعد فعلا مقبولا لا فلسفيا ولابيداغوجيا في عصرنا الحاضر، كما كان ينظر إليه في شموليته، دون الوقوف عاى تعدداته ومحاولة تحديد أسبابه ومصادره، هذه المصادر التي يمكن إجمالها في:

-       أخطاء مرتبطة بالوضعية الديداكتيكية

-       أخطاء مرتبطة بفهم السؤال   - اخطاء مرتبطة بخصوصية المتعلم

-       أخطاء مرتبطة بالعمل الذهني  - اخطاء مرتبطة بالمتعلم في علاقته بالمدرس.

-       أخطاء متعلقة بالمكتسبات السابقة أو التمثلات.

1-             الخطأ النابع من الوضعية الديداكتيكية

قد  يكون الخطأ نابعا من وضعية جديدة على المتعلم كتمرين جديد، وسيلة جديدة، سباق ثقافي غير مألوف، مهمة غير معتادة أو لغة غريبة تعرقل القيام بالعمل.

وقد يكون ناتجا عن وضعية مألوفة لدى المتعلم لكنها تتطلب طريقة غير مستوعبة من طرف هذا التلميذ، وبالتالي يتمثل بشكل خاطئ ما هو مطلوب منه.

-       كما قد تكون الوضعية مألوفة لكنها مصاحبة بإكراهات صعبة التجاوز كضيق الوقت، كثرة التمارين، أسئلة معقدة.

2-             أخطاء مرتبطة بفهم السؤال:

وهذا ينتج عندما يواجه المتعلم سؤال غير واضح، يشتمل مصطلحات صعبة أو غريبة عن المتعلم أو مصاغ بجملة نفي أو غير ذلك مما يًعسر على المتعلم عدم فهم المطلوب منه.

كما قد بنتج عن تعثر في القراءة، عن حذف كلمة أو إضافة أخرى أو تعويضها بأخرى.

وقد  يكون نتيجة عدم تخصيص الوقت الكافي والنشاط الذهني الكافي لقراءة وفهم السؤال، كعدم القراءة للمرة ثانية، تحديد الكلمات المفتاح بالسؤال...

3-             أخطاء مرتبطة بالمكتساب السابقة (التمثلات).

لايأتي الطفل للمدرسة صفحة بيضاء بل تكون له تصورات عدة حول المدرسة وبعض المواد والمفاهيم التي تختلف بدورها من طفل لأخر حسب تكوينه الاجتماعي والفكري وتسمى هذه التطورات في العلم الديداكتيكي بالمثلات، هذه الأخيرة التي يتم الكشف عنها من خلال تحليل الأخطاء التي يقع فيها الطفل وتأويل نتائج التحليل بغية المعالجة.

4-             أخطاء مرتبطة بالنشاط الذهني:

تختلف الأنشطة الذهنية المطلوب توظيفها حسب الوضعية المشكلة بين : ترديد وبناء المفهوم، تطبيق، اكتشاف، استعمال، إعادة الإستثمار، وبناء على هذا التوظيف يتحدد ما إذا كان  الطفل عرضة للوقوف في الخطأ أم لا إذ يتوجب عليه الاختيار الدقيق للنشاط الذهني المطلوب.

5-             أخطاء مرتبطة بخصوصية المتعلم.

إنها لا تبعد بشكل كبير عن الخطأ السابق، إذ تتحدد في مرحلة النمو الذهني التي وصل إليها التلميذ وخاصيلتها.

فكما هو معلوم لكل مرحلة قدرتها وإمكانياتها ، فالخطأ هنا يكون في عدم قدرة التلميذ على استيعاب معارف ومفاهيم مرتبطة بمرحلة نمو متقدمة وتتحدد نوعية الأخطاء المواجهة هنا في أخطاء مرتبطة بصعوبات نفسية ووجدانية وأخرى بمهارات حركية كالبيطء في الكتابة أو صعوبات فيها وكذا البطء في العمل.

6-             أخطاء مرتبطة بالمتعلم في علاقته بالمدرس.

إن العلاقة التي تربط بين المتعلم والمدرس ضمنية بطبيعتها تنحى في اتجاه التوقع من لدن طرف إزاء الطرق الأخرى (التعاقد الديداكتيكي) وكأمثلة على ذلك نجد:

Ø     استعمال جميع المعطيات الواردة في نص مسألة من أجل ايجاد الحل.

Ø               الإستعمال المتكرر ولو بشكل ضمني لبعض الكلمات في نص مسألة وربطها بالعملية الحسابية التي تؤدي للحل مثل:

الربح يعني الجمع، والخسارة تعني الطرح.

Ø             رسم زاوية قائمة من طرف المدرس في وضعيات يكون فيها دائما أحد الأضلاع أفقيا والآخر عموديا.

 وعلى العموم فلدعم المتعلقين من أجل تجاوز الصعوبات المرتبطة بالأخطاء المذكورة سلفا ينبغي

o                                        تحليل مدى ملائمة الوضعية الميألة المقترحة للمهارات والقدرات المستهدفة وإدخال التعديلات اللازمة بتوظيف متغيرات ديداكتيكية مناسبة.

o   مراجعة المدرس لتدبيره للوضعية الديداكتيكية.

o      الإهتمام بخصوصيات المتعلمين النتعلقة بالمجال الصحي الحركي-الوجداني- الإجتماعي.

II- أساليب معالجة الخطأ [4]

1.                                                الخطأ المرتبط بفهم السؤال

  تخصيص وقت كاف لقراءة السؤال وإعادة قرائته، التساؤل عن المطلوب من السؤال بعد ترتيب للمعطيات وتحديد الكلمات المفاتيح في السؤال وإعادة صياغتها تمثل العمل الذي سيقوم به والتأكد بعد الإنجاز أو أثناءه من صحة التطبيق.

2.                                                -الخطأ المرتبط بنوعية النشاط الذهني

وضع التلميذ في وضعية مشكلة، تكوين صورة ذهنية عن المعرفة المرتد اكتسابها، تنويع الأنشطة: فرز- ترتيب- مقارنة-تصنيف- نمارين التدريب، حث التلميذ على التغيير عما يقوم به بأشكال مختلفة، تبادل الأفكار مع زملائه.

3- الخطأ المرتبط بالمكتسبات السابقة

           التعبير عن المكتسبات السابقة والتذكير بها في عدة وضعيات – مسألة استعمال وسائل جديدة وملموسة مع التفنن والتموع في استغلالها.

مساعدة التلميذ على صياغة تمثلته السابقة والتعرف عليها ودفعه للتخلي عنها بعد فهم واستيعاب عدم صحة  نمثلاته وتقديم كل ما يلزم لمساعده على تصحيحها، وأخيرا اقتراح تمارين للتثبيت متدرجا في تعقيدها وباختصار:

                 - وصع التلميذ في وضعية تعلم

-          فهم تمثلاته.

-         تحليل أخطائه، تداكرها، تصحيحها

-         تثبيت التعلمات الصحيحة.

4- أخطاء مرتبطة بالمتعلم في علاقته بالمدرس.

كما يبقت الإشارة لهذا الخطأ على أنه ناتج عن التوقع الذي يخيم سواء على التلميذ أو المدرس معا تجاه بعضهما يجب هذا الاشكال يستحسن أن يضع المدرس في ذهنه جميع احتملات التي يمكن ان تواجه تلاميذ غير أن هذا يعتبر صعبا سواءا بالنسبة للأساتذة المبتدئين نظرا لنقص الخبرة.

فعندما نتحدث عن خطأ يتعلق برسم زاوية قائمة في وضعيات يكون فيها أحد الأضلاع أفقيا والآخر عموديا يحيل التلميذ على الإعتقاد بأن الزاوية القائمة دائما ترسم بهذا الشكل وهذا ما يقصد المدرس الاحاء له به.

- في مسالة رياضية تتضمن عدة معطيات يذهب الطفل إاى أن المدرس يطالبه باستغلالل جميع المعطيات المقدمة.

  وفي هذا الإطار يجب وضع التلميذ في وضعية تقدم أنشطة متنوعة وتطالب بإيجاد عدة حلول لمشكلة واحدة (التنوع).

- وكذا دفعه إلى ترتيب المعطيات وفرزها واختيار ما هو مرجو منه بواسطة أسئلة شفهية تقريبية.

5- أخطاء متعلقة بخصوصية المتعلم:

فالأنشطة أو الوضعيات التي يوضع فيها التلميذ يجب أن تتلاءم وقدراته الفكرية والجسمية، لايجب الضغط عليه بأنشطة تتطلب تحليلا مكثفا أو جهدا كبيرا كالسرعة في الكتابة مثلا وهو في فترة نمو لاتسمح له باستيعاب هذه الأوضاع إذ من الأفضل نهج مبدأ التدرج مع المتعلم حتى يتحقق الهدف.

III- عيوب تصحيح الخطا.

-       إن عملية تصحيح الخطأ تطبق على تلاميذ كنا نعرف مسبقا أنهم سيخطئون في عمل قدم لهم فأخطئوا فيه إذا فلماذا ينتظر وقوعهم في الخطأ ؟

-       لاتقدم عملية تدارك الأخطاء كمشروع واضح الهدف: حيث غالبا ما يتساءل التلاميذ لماذا وضعوا في مجموعات خاصة ولماذا يقدم لهم نشاط مخالف لغيرهم؟

في حين يتصور زملاءهم يعتقدون  بذلك أنهم حصلوا على معرفة كافية جعلتهم يتميزون عن غيرهم في حين أنه لاحدود للمعرفة مما يوقعهم أيضا في الخطأ جراء هذا التصور وقد يتساءلون بينهم وبين أنفسهم هل يجب أن نقع نحن أيضا في الخطأ لنحظى بنفس العناية والاهتمام؟

-       والخطا غالبا ما يدرج في تمثل خاطئ للبيداغوجية الفارقية.

-       كما أن قلة الخبرة، للأساتذة المبتدئين تحد من سيرورة التعامل مع الخطأ، فمجرد ملاحظة الخطا لاتضمن معرفة طبيعية أي تشخيصه وبالتالي معالجته من قبل الأستاذ.

IV- أمثلة لأخطاء من داخل القسم:      www.membre.edusud

المادة: الرياضيات .      الكفاية: تصيح الأخطاء مرتبطة بالعد، بالوضع.

النشاط:  عملية الجمع.

النشاط	الخطأ	مصدره
1	عدم وضع الأرقام التي من نفس الرتبة تحت بعضها       1     17 +   32+ 186 1206=	لايدرك المتعلم قواعد العد بالوضع في نظمة العد العشرية
2	116   13+    246	عدم ادراك قواعد العد بالوضع في نظمة العد العشرية

النشاط: إنجاز عملية الجمع عموديا

الكفاية المستهدفة: ضبط تقنية عملية الجمع.

النشاط	الخطأ	مصدره	تصحيحه
1	36 58+ 814 كتابة الناتج عن حمع الاتحاد بأثممه دون ما احتفاظ	غير مستوعب لتقنية عملية الجمع

النشاط: إنجاز عملية الجمع عموديا

الكفاية: دفعه لاكتساب والتمكن من جدول الجمع

الوسائل: الخشيبات أو الأقراط.

النشاط	الخطأ	مصدره	تصحيحه
1	38 29+ 66 توصل الى 8+9=16 بدل 8+9 =17 رغم استيعابه لتقنية الجمع	عدم استيعاب جدول الجمع والتمكن منه	تعني: 8+9=17
2	38 +29 57 عدم إضافة المحتفظ به في منزلة العشرات	إهمال  أو نسيان	تنبيه التلميذ لخطأه ممدام ناتجا عن إهمال أو نسيان فقط.

النشاط: اتمام متساويات دون تغير ما كتب وبالتالي تعرف نوع العملية المطلوبة.

الكفاية: ادراك نظمة العد بالوضع.

الخطأ	مصدره	تصحيحه
أتمم ...4 =5... الجواب 4 = 5 - 1	عدم التمييز بين 5-1 و1-5 ويعنيان له نفس الشيء غير مدرك لنظمه العد بالوضع أو ارتكب الخطأ لعدم وجود حيز بين = و5	يقرء التلميذ الكتابة التي حصل عليها ليتوصل للقراءة واحة ناقص خمسة.  نقترح القيام بعملية الطرح بواسطة أقراط، ليتوصل إلى أنه لايمكن أن ينقص 5 من 1. ونكرر العملية مع أنشطة اخرى  مثل 6-2، 7-4، ثم ادعوه للتفكير للتوصل إلى أنه لايمكن طرح عدد من عدد أصغر منه ثم يفكر في الحل مع الإشارة إلى أنه يمكن إضافة كتابة لظرفي المتساوية     9-5= 4+0   0+5 = 4+1

---

[1]  -  كتاب التلميذ (مستوى الثاني و الرابع)

[2] - www.eduscud.org/ressorces/

[3] - http : // acelf.ca/ revue/

[4]- كتاب التلميذ : المقدمة المنهجية (مستوى الثاني و الرابع)