De la transposition didactique

De la transposition didactique1
"… I regard science as an important part
of man's knowledge of reality; but there is a
tradition with which I would not wish to be
identified, which would say that scientific
knowledge is all of man's knowledge. I do not
believe that ethical statements are expressions
of scientific knowledge; but neither do I agree
they are not knowledge at all. The idea that the
concepts of truth, falsity, explanation, and even
understanding are all concepts which belong
exclusively to science seems to me a perversion."
2
Hilary Putnam
"Impasse de la raison, c'est qu'elle est ellemême
inexplicable par la raison."3
Pierre
Reverdy
Introduction: de la possibilité d'une science didactique
Une science didactique est-elle possible? cette question renvoie à une seconde
peut-être plus accessible: si la didactique est une science, de quel type de science s'agitil?
La question n'est pas celle de la seule didactique, elle est, d'une façon générale,
celle de toute science qui se donne pour objet tout ou partie de ce que j'appellerai le phénomène
humain, c'est-à-dire de ce qui se rapporte à la vie, individuelle ou collective, des
hommes. Il était tentant, devant le succès des sciences de la nature depuis ce que l'on appelle
la révolution scientifique, de prendre ces sciences comme modèle pour tenter de
construire une science de l'homme conduisant au même type d'objectivité. C'est ce que
nous avons appelé, ailleurs, la tentation du mimétisme4.
Nous citerons ici l'un des grands ouvrages qui marque la volonté de son auteur
de construire une science de l'homme qui possède les mêmes propriétés d'objectivité que
les sciences de la nature, renvoyant au récent succès de la construction newtonnienne; je
veux parler de l'Esprit des Lois de Montesquieu. Pourtant Montesquieu explique luimême
la difficulté lorsqu'il écrit dans la Première Partie de l'Esprit des Lois:
"Mais il s'en faut de beaucoup que le monde intelligent (le monde de l'homme)
soit aussi bien gouverné que le monde physique. Car, quoique que celui-là ait aussi des
lois qui par leur nature soient invariables, il ne les suit pas constamment comme le
monde physique suit les siennes."5
1in Didactiques, IREM de Lorraine
2Hilary Putnam, Mathematics, Matter and Method, (Philosophical Papers, volume I), Cambridge University
Press, Cambridge, 1979; p. xiii
3Pierre Reverdy, Le Livre de mon Bord, Mercure de France, Paris 1948/1970, p. 151
4Rudolf Bkouche, "Les déraisons de la Raison", Quadratures, n°17, juillet-août-septembre 1997
5Montesquieu, "L'Esprit des Lois", OEuvres Complètes, préface de Georges Vedel, présentation et notes
de Daniel Oster, Editions du Seuil, Paris 1964, p. 530
Montesquieu met ainsi l'accent sur une distinction essentielle entre les lois de la
nature et les lois de l'homme; les unes ne peuvent pas ne pas être suivies (peut-on imaginer
une planète qui refuserait de se soumettre à la loi de la gravitation universelle?) alors
que les autres peuvent ne pas l'être. Il est vrai que Montesquieu poursuit:
"La raison en est que les êtres particuliers intelligents sont bornés par leur
nature et par conséquent sujets à l'erreur; et, d'un autre côté il est de leur nature qu'ils
agissent par eux-mêmes. Ils ne suivent donc pas constamment leurs lois primitives; et
celles-mêmes qu'ils se donnent, ils ne les suivent pas toujours."
Suivent des considérations sur les bêtes qui restent soumises aux lois naturelles.
Mais peut-on parler de lois naturelles pour l'homme?
Pour reprendre une expression de Maurice Thirion6, nous dirons que l'homme est
capable d'arationalité, c'est-à-dire capable de transgresser volontairement ce que l'on
pourrait attendre de lui au nom de la rationalité7; c'est ici toute la différence entre
l'homme en tant qu'homme et la nature, plus précisément entre la part humaine de
l'homme et sa part naturelle. Cette distinction ne peut être ignorée lorsque l'on édifie
d'une part les sciences de la nature et d'autre part les sciences de l'homme, les premières
relevant de la seule rationalité8 et les secondes devant prendre en compte l'arationalité;
c'est cela qui fait la distinction entre la connaissance positive (celle des sciences de la
nature) et ce que nous appellerons une connaissance négative. Il faut ici souligner que la
réflexion sur la science ("la science de la science" diront certains), parce qu'elle porte
sur l'acte de connaissance, participe de cette négativité; c'est cela qui nous conduit à
penser une didactique négative, point que nous espérons développer dans un article
ultérieur.
Ainsi apparaît un premier obstacle à l'élaboration d'une connaissance positive de
ce que nous avons appelé le phénomène humain, à savoir la capacité d'arationalité qui
permet au sujet humain, individuel ou collectif, de construire ses propres finalités.
Nous avons dit ailleurs la distinction entre la réduction au général opéré par les
sciences de la nature (un fait ne devient fait scientifique que dans la mesure où il entre
dans un cadre général) et les sciences de l'homme qui s'intéressent au caractère singulier
de ce qu'elles étudient9.
Enfin, et en continuité avec ce qui a été dit plus haut, on ne peut ignorer la question
des valeurs, question qui n'est pas sans incidence sur la méthodologie comme l'explique
Rickert:
"La méthodologie doit plutôt tenir compte du fait que certaines disciplines ont
affaire à une nature dépourvue de toute valeur et de toute signification, qu'elles doivent
subsumer sous des concepts généraux, alors que les autres disciplines représentent une
culture qui a un sens, est liée à des valeurs, et ne peuvent donc pas se satisfaire du procédé
généralisant des sciences de la nature. Elles doivent mettre en oeuvre une réflexion
individualisante pour pouvoir rendre justice à l'individualité et à la particularité
6Maurice Thirion, correspondance personnelle.
7Reste évidemment la question de la part d'a-rationalité dans la construction de la rationalité; mais c'est
une question que nous ne pouvons aborder ici (cf. par exemple l'ouvrage de Granger, L'Irrationnel,
"Philosophie", Editions Odile Jacob, Paris 1998).
8Je parle ici de la science constituée qui se manifeste à la fois par le discours rationnel et par les réalisations
techniques, je ne parle pas de l'élaboration de la science qui, en tant qu'elle est une activité
humaine, ne relève pas de la seule rationalité.
9Rudolf Bkouche, "Les déraisons de la Raison", o.c.
concrète de leurs objets, qui sont plus que de simples exemplaires de concepts généraux."
10
Un second obstacle apparaît si l'on considère que toute connaissance positive
implique une distance entre le savant, celui qui élabore la connaissance, et ce qu'il étudie.
La question se pose alors de la possibilité d'une telle distance dans les sciences de
l'homme; c'est cela que précise Todorov lorsqu'il écrit:
"Pour moi, la différence dans la matière étudiée (humain/non-humain) en
entraîne une autre, capitale, dans le rapport qui s'établit entre le savant et son objet. Il
y a beaucoup de choses qui séparent le géologue et les minéraux qu'il étudie; il y en a,
en revanche, très peu qui distinguent l'historien ou le psychologue de son objet, les
autres êtres humains. cela implique non qu'on aspire en ces matières à moins de
précision, ni qu'on refuse le principe de la raison, mais qu'on renonce à éliminer ce qui
en fait la spécificité, à savoir la communauté du sujet et de l'objet, et l'inséparabilité
des faits et des valeurs. … Comment s'occuper de l'humain sans prendre parti?"11
Ainsi apparaît ce qui nous semble l'ambiguïté essentielle des sciences de
l'homme, la difficulté, sinon l'impossibilité, de distinguer le descriptif et le normatif. Une
telle ambiguïté apparaît déjà dans le texte de Montesquieu dans la mesure où les lois
naturelles de l'homme se présentent moins comme les lois qu'il suit que comme les lois
qu'il devrait suivre.
Il faudrait alors distinguer la loi du nécessaire, la loi scientifique, et la loi de
l'obligation, celle qui régit les rapports humains et que les sciences de l'homme ne peuvent
pas ne pas prendre en compte. La tentation du mimétisme apparaît alors comme la
marque d'une confusion entre la nécessité et l'obligation; mais une telle confusion est
plus profonde qu'une simple question de terme et se situe à la source même de la
construction de la rationalité. La naissance concomitante de la rationalité scientifique et
de la rationalité politique dans la cité grecque12 est sans doute au centre de cette
confusion et la République de Platon apparaît comme l'un des grands moments de cette
confusion; la question se pose alors de savoir dans quelle mesure cette confusion
participe de l'élaboration de la rationalité. C'est dans cet entremêlement entre le descriptif
et le normatif que se situe toute problématique des sciences de l'homme, un exemple
étant donné par ce monument de la modernité, à la fois hymne à la liberté de l'homme et
justification de tous les totalitarismes rationnels, que constitue l'Ethique de Spinoza. La
libération de l'homme ne serait alors que la volonté de l'homme de suivre enfin ces lois
naturelles, comme si la libération des planètes était de suivre la loi de la gravitation universelle.
C'est donc aux limites de la rationalité que se pose la question de la scientificité
des sciences de l'homme, aux limites, d'abord parce que toute science se présente comme
une tentative de comprendre rationnellement le monde, ensuite parce que la
connaissance de l'homme ne peut se réduire à la seule rationalité; c'est en ce ce sens que
l'on peut parler, devant un certain trop-plein de rationalité, des déraisons de la Raison.
C'est dans cette inconfortable position aux limites qu'il faut alors nous placer
lorsque l'on examine la question de la scientificité de la didactique, en particulier lorsque
10Heinrich Rickert, Science de la culture et science de la nature, traduit de l'allemand par Anne-Hélène
Nicolas, préface d'Ernst W. Orth, Gallimard, Paris 1997, p. 16-17
11Tzevan Todorov, Nous et les autres, "Points/Essais", Editions du Seuil, Paris 1989, p. 11
12Jean-Pierre Vernant, Les origines de la pensée grecque, PUF, Paris, 1981
l'on aborde ce concept-clé de la construction didacticienne que constitue la transposition
didactique.
De la nécessaire réorganisation des savoirs dans l'acte d'enseignement à la
transposition didactique et l'invention du savoir savant
En un certain sens, la transposition didactique nous renvoie à la nécessaire réorganisation
des savoirs exigée par l'acte d'enseigner. La question de la réorganisation des
savoirs peut être envisagée de deux points de vue, du point de vue du savoir lui-même,
du point de vue de celui qui apprend. Le premier point de vue, que nous développerons
dans un prochain article, place le savoir au centre de l'acte d'enseignement; le second
point de vue, aujourd'hui à la mode, place celui qui apprend au centre du système éducatif.
Le point de vue didacticien, quant à lui, se veut plus global lorsqu'il place le savoir au
sein de ce qui constitue l'un des piliers de la pensée didacticienne, le triangle "savoir,
élève, professeur"; mais en plaçant sur le même plan le savoir d'une part, l'élève et le
professeur d'autre part, le point de vue didacticien conduit à une reconstruction du savoir
qui prend le risque d'en changer la signification, fabricant ainsi un nouveau savoir, distinct
de celui que l'on se proposait d'enseigner et qui par cela même peut devenir un obstacle
à l'acquisition des connaissances; c'est en cela que la transposition didactique dont
on nous dit qu'elle participe de l'acte même d'enseigner13, peut devenir une nuisance.
Loin de mettre en place une réorganisation du savoir aux fins d'enseignement, la
transposition didactique invente une distinction entre le savoir savant, celui construit par
les savants au cours de l'histoire, et le savoir enseigné dans l'institution enseignante. On
assiste alors moins à une réorganisation du savoir au sens dit ci-dessus et sur lequel nous
reviendrons dans un prochain article qu'à un déplacement des enjeux de savoir; le savoir
enseigné, issu de la transformation proposée par Chevallard14:
savoir savant Æ savoir à enseigner Æ savoir enseigné
savoir enseigné qui semble n'avoir d'autre raison d'être que celle d'être enseigné. Le savoir
enseigné n'est plus que prétexte à enseignement.
Il est vrai que la distinction proposée par Chevallard a sa cohérence, cohérence
d'ordre essentiellement sociologique qui distingue les lieux où se fabrique le savoir et les
lieux où il est enseigné, mais qui oublie d'abord les raisons qui font que des savants
construisent ce savoir, ensuite les raisons qui font que l'institution enseignante prend en
charge l'enseignement d'une partie de ce savoir, le lien entre savoir savant et savoir à enseigner
étant pris en charge par la fameuse noosphère, ce concept à tout faire et à tout
dire. La distinction de Chevallard est reprise par Develay qui distingue savoir universitaire
et savoir scolaire15, renforçant le caractère purement sociologique de cette distinction,
encore qu'ici le terme "sociologique" soit pris dans un sens restrictif; il désigne essentiellement
des lieux, l'université ou le monde des savants, l'école ou le monde des enseignants
et des enseignés, et ignore la question des raisons de la construction ou de l'enseignement
du savoir. Le savoir, qu'il soit celui du monde savant ou celui du monde de
13 uy Brousseau, "Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques", in Didactique des mathématiques,
sous la direction de Jean Brun, Delachaux & Niestlé, Lausanne 1996, (publication originale
in Recherches en didactique des mathématiques, vol. 7/2, 1986, p. 33-115)
14Yves Chevallard, La transposition didactique, La Pensée sauvage, Grenoble 1985, deuxième édition
augmentée 1991; les pages de référence sont celles de la deuxième édition.
15Savoirs scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, sous la direction
de Michel Develay, ESF éditeurs, Paris 1995, p. 17
l'école, obéit à des lois et le rôle de la didactique est de mettre en évidence ces lois,
autant pour dire ce qu'elles sont que pour amener les intéressés (savants, enseignants,
enseignés) à les suivre pour reprendre la problématique de Montesquieu. Une telle
conception ignore les enjeux épistémologiques de la construction du savoir mais il est
vrai que la prise en charge de ces enjeux demande de considérer savants, enseignants ou
élèves comme sujets, c'est-à-dire de prendre en compte la part d'irréductibilité de l'acte
de connaître à la seule objectivité scientifique. Le refus de prendre en compte cette
irréductibilité semble alors être le prix à payer pour construire une didactique scientifique,
ce qui pose la question: de quoi fait-on la science?
Une critique de ce concept-clé de la science didacticienne qu'est la transposition
didactique porte alors moins sur la nécessaire réorganisation des savoirs que demande
l'acte d'enseignement que sur les constituants de la transposition didactique, le savoir savant
d'une part et le savoir enseigné d'autre part. Cette critique, si elle veut dépasser le
cadre descriptif dans lequel se situe en fin de compte le travail de Chevallard, doit
prendre en compte les aspects problématiques autant ceux de la construction du savoir
que ceux de l'enseignement de certains de ces savoirs, doit aussi prendre en compte les
raisons qui ont conduit les didacticiens à élaborer leur "science". Nous verrons ainsi que
le point faible de la théorie de Chevallard est la notion de savoir savant dans la mesure
où les raisons d'ordre épistémologique sont ignorées (volontairement ou non peu
importe).
On peut alors rapprocher les conceptions de Chevallard de cette autre forme de
théorisation forcée que constitue la sociologie des sciences développée en France par
Bruno Latour16, les deux points de vue se rejoignant dans le réductionnisme sociologique
qui les conduit à ignorer les aspects épistémologiques de la construction de la
connaissance. Une théorie sociologique pertinente impliquerait un travail sur la liaison
entre aspects sociologiques et aspects épistémologiques, y compris sur la façon dont
chacun de ses aspects rejaillit sur l'autre. Mais cela demanderait de prendre en compte la
part de non-rationnel, ou plutôt de a-rationnel, que rencontrent des sciences de
l'homme17.
Le point de vue de Verret
La notion de transposition didactique a été introduite par Michel Verret dans
sont ouvrage Le temps des études18. Si Verret pose au début de son exposé la question
de la réorganisation du savoir et des contraintes institutionnelles, il semble oublier les
contraintes propres à la construction d'un savoir lorsqu'il présente comme participant de
la seule "transmission scolaire bureaucratique" autant la "division de la pratique
théorique en champs de savoir délimités donnant lieu à des pratiques d'apprentissage
spécialisées", ce qu'il appelle la "désyncrétisation du savoir", que "la séparation du
savoir et de la personne" ou "la dépersonnalisation du savoir"19. Faut-il voir dans une
telle présentation de l'acte d'enseignement la mise en place du sociologisme d'aujourd'hui,
l'ignorance, volontaire ou non peu importe, que le développement des savoirs impose la
spécialisation et que la division des disciplines relève de l'ordre du savoir? Il est vrai que
quelques pages plus loin Verret rend compte, s'appuyant sur "l'usage systématique de
16Bruno Latour, Nous n'avons jamais été modernes (essai d'anthropologie symétrique), Collection
"L'Armillaire", La Découverte, Paris 1991
17Rudolf Bkouche, "Les déraisons de la Raison", o.c.
18Michel Verret, Le temps des études (2 tomes), Librairie Honoré Champion, Paris 1975, tome I, p. 140
& sqq
19ibid. p. 146
l'abstraction analytique", de l'unité des "quatre raisons, économique, politique,
scientifique et scolaire", prouvant "non seulement que la raison scolaire est
dépendante des trois autres et des pratiques qui les supportent, mais aussi que toutes
les pratiques sociales ont atteint aujourd'hui un degré de systématicité analytique qui
les rend de droit non seulement scolarisables, mais bureaucratiquement
scolarisables"20.
Il ne faut pas oublier cependant que Verret s'intéresse essentiellement à l'enseignement
de ce que l'on appelle les "Sciences de l'Homme"21 notant d'une part leur
proximité avec le politique et l'économique, d'autre part le caractère problématique de
leur scientificité.
"On ne s'étonnera guère dans de telles conditions du caractère scientifiquement
improgrammable (souligné par nous) des apprentissages dans le domaine couvert par
la dénomination commune de Sciences Humaines"22
C'est alors ce caractère scientifiquement improgrammable qui impose ce que Verret
appelle une bureaucratisation forcée de l'apprentissage des sciences de l'homme, bureaucratisation
rendue possible par "la substitution à l'objet théorique primitivement visé
d'un autre objet, plus conforme aux normes bureaucratiques, parce que tout entier
défini à partir d'elles, sinon par elles, comme un pur artefact"23. Verret explique alors
"Plus la forme scolaire est distante du contenu dont elle vise l'enseignement,
plus cette conversion d'objet est probable. L'histoire en fournit au moins deux
exemples: la transformation de la littérature et de la magie divinatoire en leurs figures
scolaires dans l'école confucéenne, la transformation de la métaphysique chrétienne en
philosophie d'école dans l'Université Scolastique, transpositions dont nous trouvons un
équivalent dans l'enseignement secondaire français au XVIIème siècle avec la substitution
de l'enseignement du latin scolaire à l'enseignement du latin classique, au XIXème
siècle dans la substitution de l'enseignement du spiritualisme universitaire à l'enseignement
de la philosophie tout court"24
Nous ferons ici deux remarques.
Bien qu'il ait porté la grande partie de sa critique sur la difficulté d'enseigner un
savoir qui se veut scientifique mais dont la scientificité pose problème, Verret cherche
ses exemples dans des enseignements antérieurs aux sciences humaines, insistant plus sur
leur caractère proprement idéologique que sur une prétendue scientificité. C'est que la
critique de Verret est essentiellement une critique de l'idéologie portée par des enseignements
qui ont pour objectif essentiel de façonner l'esprit de ceux auxquels ils s'adressent
conformément aux normes sociales de l'époque, c'est cela qui l'amène à écrire:
"On peut se demander si l'enseignement actuel des Sciences de l'Homme ne se
trouve pas, aujourd'hui encore, exposé, à l'image de l'enseignement de la littérature, à
ce processus de substitution d'objet"25
20ibid. p. 169-170
21ibid. p. 150; Verret précise "laissons de côté pour le moment la question de savoir si elles sont bien
sciences, et si c'est bien de l'homme".
22ibid. p. 174
23ibid. p. 177
24ibid. p. 177-178
25ibid. p. 178
Mais c'est ici dire que l'enseignement littéraire est purement idéologique26 et que
l'enseignement de la philosophie comme celui des sciences de l'homme participe de cet
enseignement littéraire.
Mais la faiblesse de l'argumentation de Verret porte moins sur la signification
idéologique de l'enseignement que sur la façon dont il restreint les objets d'enseignement
aux seuls artefacts nécessités par la bureaucratie scolaire. C'est l'objet de notre seconde
remarque que de montrer à travers l'exemple le plus caricatural de construction d'un artefact
à des fins d'enseignement, exemple souvent cité parmi ceux qui s'appuient sur Verret,
y compris Chevallard, pour expliquer le "concept" de transposition didactique; je
veux parler de la philosophie scolastique présentée comme une transposition didactique
de la métaphysique chrétienne, ce qui marque pour le moins une méconnaissance des débats
médiévaux autour des relations entre la théologie et la philosophie, entre la Raison
et la Foi pour reprendre les termes des protagonistes de ces débats. S'il est question d'enseignement
(mais que signifie ici le terme enseignement?), le débat porte moins sur la façon
dont il faut enseigner que sur les rapports de la pensée religieuse et de la pensée rationnelle;
les formes d'enseignement se situent dans ce débat et non comme une
"transposition" de la philosophie chrétienne aux seules fins d'être mieux appréhendée par
ceux qui sont enseignés.
L'exemple choisi de la philosophie scolastique est remarquable d'incompréhension.
Passons sur l'ambiguïté de l'expression "philosophie d'école", si ce n'est pour dire
qu'il marque, dans le texte de Verret, une confusion entre la philosophie scolastique telle
qu'elle s'est constituée autour de Thomas d'Aquin et l'enseignement de cette même scolastique
quelques siècles plus tard. Thomas d'Aquin se propose, parfois à la limite de
l'hérésie27, de relier la pensée chrétienne et le rationalisme aristotélicien récemment redécouvert
par l'Europe chrétienne; sa problématique participe de cette recherche d'une
synthèse entre raison et foi, recherche qui parcourt l'histoire de la pensée chrétienne;
c'est cette problématique qui, selon Thomas et ses disciples, est à la source de leur enseignement
et l'on est loin de cette adaptation de la métaphysique chrétienne à des fins
d'enseignement tel que le raconte le texte de Verret. Que cet enseignement, une fois le
thomisme devenu doctrine officielle de l'Eglise, soit devenu cet enseignement de répétition
que l'on sait, pose un problème qui ne relève pas seulement de considérations didactiques
mais qui s'inscrit dans un contexte historique et c'est dans ce contexte qu'il faut
essayer de l'analyser. On pourrait de même analyser l'enseignement de la philosophie qui
se développe en France au XIXème siècle à travers ses diverses significations, lesquelles
ne se réduisent pas aux seuls aspects idéologiques, et non seulement à travers les seules
formes du discours enseignant.
Il est vrai que si l'institution enseignante se réduit à sa seule fonction idéologique,
l'école comme appareil idéologique d'Etat au sens d'Althusser, la transposition didactique
apparaît alors comme un instrument d'étude de cette fonction, y compris à travers
ses contre-sens; on peut alors discuter de la pertinence de tel ou tel développement, cela
ne remet pas en cause le concept général introduit par Verret.
Mais cela nous renvoie à une double question.
Peut-on réduire la fonction de l'école à sa seule fonction idéologique?
La question de la fonction idéologique se pose-t-elle de la même façon dans l'enseignement
des sciences humaines et dans l'enseignement des sciences de la nature? Rappelons
que Verret distingue dans son exposé sciences de l'homme et sciences de la na-
26S'il est vrai que des raisons idéologiques interviennent dans le choix des oeuvres étudiées, peut-on restreindre
ce choix à ces seules raisons.
27Joseph Rassam, Thomas d'Aquin, PUF, Paris 1969
ture, expliquant que si les secondes participent du "monument anonyme du savoir"28,
philosophie et sciences de l'homme restent rattachées à des noms d'auteurs.
Mais cela pose une question plus générale que la seule question de l'enseignement,
à la fois celle des divers enjeux des sciences de l'homme et des sciences de la nature
dans le monde contemporain, autant sur le plan épistémologique que sur le plan
idéologique, et celle aussi des raisons qui conduisent à enseigner des parties de ces
sciences.
Nous ne pouvons dans le cadre de cet article aborder la question posée ci-dessus;
nous nous intéresserons plus particulièrement à la façon dont les idées émises par Verret
ont été reprises dans le cadre de la science didacticienne. En ce sens c'est moins les
conceptions de Verret qui nous intéressent que la lecture de Verret par les didacticiens.
Un article fondateur
Comme nous l'avons dit, nous ne discutons pas ici les thèses de Verret, même si
celles-ci le poussent à des systématisations abusives et à des contresens comme nous
l'avons remarqué à propos de la philosophie scolastique; nous nous proposons de regarder
comment un travail issu d'une critique de l'enseignement de la philosophie et des
sciences de l'homme est repris par la didactique des mathématiques. Mais c'est aussi que
la transposition didactique constitue un remarquable exemple de la manière dont les
sciences humaines sont passées de la tentation du mimétisme à la tentation anthropologique29.
La transposition didactique peut être considérée comme l'exemple canonique de
la construction d'une épistémologie ad hoc, moins une épistémologie de la didactique
qu'une épistémologie de la discipline dont elle étudie l'enseignement; une telle épistémologie
se propose essentiellement d'assurer la légitimité scientifique du discours
didactique quitte à réinterpréter, en fonction des concepts didactiques, les aspects
proprement scientifiques de la discipline en question et par cela même l'histoire de cette
discipline dont elle propose une grille de lecture. Nous pourrions citer ici un article de
Gilbert Arsac30 qui, reconstruit l'histoire de la démonstration en fonction de présupposés
didactiques allant jusqu'à gommer un point essentiel des mathématiques grecques
lorsqu'il écrit:
"Nous négligeons pour le moment le fait que, pour les Grecs, contrairement aux
modernes, les objets de la mathématique ainsi définis ont une existence objective".31
ce qui lui permet d'une part de confondre axiomatique euclidienne et axiomatique hilbertienne,
d'autre part d'ignorer les raisons du changement de point de vue qu'apporte
l'axiomatique hilbertienne par rapport à l'euclidienne. Histoire et épistémologie des mathématiques
se (re)construisent ainsi en fonction des besoins de la science didacticienne.
Le premier exemple de cette reconstitution historique et épistémologique nous
est donné par l'article d'Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua sur la transposition
28Michel Verret, Le temps des études, p. 1175
29sur la tentation du mimétisme et la tentation anthropologique, nous renvoyons à notre article cité "Les
déraisons de la Raison".
30Gilbert Arsac, "L'origine de la démonstration: essai d'épistémologie didactique", Recherches en didactique
des Mathématiques, Vol. 8, n° 3, 1987. Pour une étude critique de cet article, nous renvoyons à
notre fascicule, La formation des maîtres: professionnalisation ou formation professionnelle, IREM de
Lille, 1993
31Gilbert Arsac, o.c. p.276
didactique de la notion de distance32, article qui marque, selon ses auteurs, un moment
important dans la construction du concept de transposition didactique. Cet article est reproduit
dans la seconde édition de l'ouvrage de Chevallard33.
Si, comme le rappellent avec raison Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua
dans l'article cité, l'analyse a joué un rôle dans la genèse de la notion d'espace métrique
avec, en particulier, les travaux de Fréchet34, on ne saurait réduire la notion de distance
telle qu'elle se présente dans les mathématiques à cette seule problématique, ou plutôt il
faut savoir lire, dans les travaux des mathématiciens, la part de pensée géométrique qui
sous-tend la notion d'espace métrique . La notion de distance vient de la géométrie,
même si elle n'y apparaît pas sous son énoncé moderne, c'est-à-dire sous la forme de
l'application du produit d'un ensemble par lui-même dans l'ensemble des nombres réels,
satisfaisant aux propriétés que l'on sait. L'inégalité triangulaire est celle de la proposition
20 du premier livre des Eléments d'Euclide qui s'énonce (dans la traduction de Peyrard):
"Deux côtés d'un triangle quelconque, de quelque manière qu'ils soient pris,
sont plus grands que le côté restant."35
proposition qui annonce la proposition plus générale qui dit que la droite est le plus
court chemin d'un point à un autre, proposition énoncée comme postulat par Archimède36,
proposition qui deviendra la définition de la droite chez Legendre37 et dans
nombre de traités ultérieurs. C'est cette notion de plus court chemin transportée sur la
sphère qui permet à Legendre dans l'ouvrage cité, de comparer la géométrie des triangles
sphériques à la géométrie des triangles plans38; c'est encore cette notion qui intervient
dans la définition des géodésiques de la géométrie différentielle, géodésiques qui jouent
sur une surface, et plus généralement sur une variété, le même rôle que les droites39; on
pourrait noter aussi la distance introduite par Cayley pour interpréter ses calculs d'invariants,
ce qui permettra à Klein d'y voir un modèle euclidien de géométrie noneuclidienne40.
La notion de distance renvoie donc à la géométrie, et ce sont des considérations
géométriques qui ont guidé Fréchet; c'est ainsi que, après avoir expliqué la nécessité
d'une "analyse générale" en ce sens que l'on raisonne sur "des éléments de nature non
32Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua, "Un exemple d'analyse de la transposition didactique: la
notion de distance", Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 3, n° 2, 1982; ce texte est
publié dans la seconde édition de La Transposition didactique de Chevallard, p 125-198. Il semble que
ce texte ait joué un rôle important chez certains spécialistes des sciences de l'éducation qui reprennent le
concept de transposition didactique dans leurs analyses du phénomène d'enseignement. Citons l'ouvrage
de Philippe Meirieu, Le Choix d'éduquer, deuxième édition, ESF éditeur, Paris 1991 (Meirieu y relie la
transposition didactique à la nécessité de l'évaluation, cf. p.124); ensuite l'ouvrage de Michel Develay,
De l'apprentissage à l'enseignement, ESF éditeur, Paris 1992 et surtout l'ouvrage déjà cité, Savoirs
scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui.
33Yves Chevallard, o. c. p.125-198
34Maurice Fréchet, Les Espaces Abstraits, Gauthier-Villars, Paris 1928
35Peyrard, Les Oeuvres d'Euclide (1819), réédition Blanchard, Paris 1966, Livre I, proposition XX
36Archimède, "De la sphère et du cylindre", in Oeuvres, tome I, Les Belles Lettres, Paris 1970, p.9
37Adrien-Marie Legendre, Eléments de Géométrie, douzième édition, Firmin Didot, Paris 1823, p.9
38Adrien-Marie Legendre, o. c. livre VII
39Carl-Friedrich Gauss, Recherches sur les surfaces courbes (1827) (traduction française Roger), Blanchard,
Paris 1967; Bernhard Riemann, "Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie"
(1854) (traduction Hoüel), in Oeuvres Mathématiques, Blanchard, Paris 1968
40Arthur Cayley, "A sixth memoir upon quantics", The collected mathematical papers, University
Press, Cambridge 1889, p. 561-592; Felix Klein, "Sur la géométrie dite non euclidienne", (traduction
Laugel), Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, XI p. G1-G 62
spécifiée" et que l'on étudie "des relations entre deux éléments de nature quelconque
(dont l'un pourra jouer le rôle de variable et l'autre de fonctionnelle)", il recourt au
"langage géométrique", l'élément variable pouvant être considéré "comme un "point"
d'un certain espace"41.
Mais ce langage géométrique est bien plus qu'un langage, c'est un mode de représentation
qui permet de mieux appréhender certaines problématiques, ici la problématique
de la proximité telle que la définit Fréchet qui précise:
"Appelons classe abstraite un ensemble d'éléments d'une même nature, inconnue
ou volontairement ignorée. La question préliminaire que nous avons annoncée
peut s'exprimer ainsi: Qu'entend-on dans une classe abstraite de points par l'expression:
points près d'un autre point?"42
Fréchet définit alors la notion de limite dans une telle classe abstraite en s'appuyant
sur la notion de limite d'une suite de points dans l'espace usuel: une suite de
points An tendant vers un point A si la distance AnA tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini,
l'introduction d'une distance permettant de recopier la définition géométrique43, en
particulier Fréchet explicite le cas de dimension finie, montrant l'équivalence des diverses
distances avant d'aborder le cas de dimension infinie44.
Ainsi, lors même qu'il s'en démarque dans la mesure où il lui faut expliquer la
différence entre la notion usuelle de distance et la notion qu'il développe dans le cadre
de l'analyse générale, Fréchet renvoie à la géométrie ou du moins, comme il le dit, au
langage géométrique. Ce langage géométrique que l'on retrouve dans les textes fondateurs
de cette analyse générale45 est cependant bien plus qu'un langage, c'est un mode de
représentation, un usage métaphorique si l'on préfère46, usage métaphorique qui a
conduit à cette domination universelle de la géométrie (pour reprendre l'heureuse
expression de Dieudonné47) qui caractérise la pensée mathématique d'aujourd'hui. Cette
géométrisation de divers domaine des mathématiques a conduit en retour à renouveler la
façon de penser les notions géométriques, y compris celles de la géométrie élémentaire,
comme c'est le cas de la notion de distance.
C'est ce rôle de la géométrie et de la géométrisation qu'ignorent (volontairement
ou non, peu importe) Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua dans l'article cité ci-dessus,
article dont l'un des objectifs était d'expliciter et de critiquer le processus de transposition
didactique conduisant d'un savoir savant (la distance de Fréchet) à un savoir à
enseigner (la distance sur la droite euclidienne des mathématiques modernes).
Si on ne peut nier la cohérence du discours de Chevallard et Johsua, cette cohérence
sonne faux dans la mesure où elle s'appuie sur plusieurs contresens comme souvent
toute argumentation ad hoc. Contresens mathématique, contresens dans
l'interprétation de Verret, enfin contresens sur l'interprétation de la réforme des
mathématiques modernes. Il s'agit dans ce texte, bien plus que d'appréhender un phénomène
sociologique et historique (la réforme des mathématiques modernes), de
41Maurice Fréchet, o.c. p. 7-8
42Maurice Fréchet, o.c. p. 9
43Maurice Fréchet, o.c. p. 36
44Maurice Fréchet, o.c. p. 55-56
45Jean Dieudonné, Abrégé d'histoire des mathématiques, 1700-1800, Hermann, Paris 1978, chapitre
VIII
46Rudolf Bkouche, Bernard Charlot, Nicolas Rouche, o.c. chapitre 9
47Jean Dieudonné, The universal domination of the geometry, International Congress of Mathematical
Education, Berkeley 1980
justifier le fonctionnement d'un concept, d'adapter une réalité à un concept (ou à ce qui
se prétend tel).
Passons sur le fait que les auteurs considèrent comme une simple transposition
didactique, "non adéquate" comme ils le précisent48, l'introduction, dans les premières
années de l'Université, de la notion de distance dans les espaces de dimension finie. La
notion de distance introduite permet de construire le calcul différentiel, d'en donner une
formulation géométrique qui permet de transporter pour les fonctions de plusieurs variables
les aspects géométriques du calcul différentiel à deux et trois variables, y compris
les aspects intuitifs; cette formulation géométrique participe des mathématiques et c'est
parce qu'elle participe des mathématiques qu'elle a sa place dans l'enseignement. Il ne
s'agit pas de transposition didactique au sens que disent les auteurs, il s'agit simplement
de mathématiques. Il est vrai que les auteurs, sous prétexte de s'attacher au texte, refusent
de prendre en compte le contexte (et ici le contexte est le développement des
mathématiques au XXème siècle) et, à travers une analyse ad hoc, fabriquent une
brumeuse distinction entre notions mathématiques et notions "périmathématiques", la
distance, notion périmathématique, n'accédant au rang de notion mathématique que
lorsqu'elle est définie par les axiomes que l'on sait; c'est confondre les mathématiques,
non seulement avec le discours mathématique, mais avec la forme de ce discours, c'est-àdire
oublier que les mathématiques ont un contenu, que le discours se construit sur ce
contenu, même si le discours, en se développant, peut transformer le contenu et, d'une
certaine manière, le reconstruire. Mais cette reconstruction, qu'elle relève de la
recherche mathématique ou de l'enseignement, s'inscrit d'abord dans une problématique
mathématique; c'est cela que les didacticiens semblent vouloir ignorer.
La question du savoir savant
La question posée par la transposition didactique n'est donc pas celle du rapport
entre un savoir dit savant et un savoir enseigné, elle est d'abord celle du savoir savant.
Dans la vision didacticienne, le savoir savant est défini sociologiquement, c'est le savoir
fabriqué par une catégorie sociale aujourd'hui bien définie, la catégorie des chercheurs
ou des enseignants-chercheurs (nous avons vu que Develay parle de savoir
universitaire49).
Pourquoi et comment s'élabore un savoir? quelles sont les raisons qui amènent
des hommes à s'intéresser à un domaine donné de la connaissance? quelles sont les raisons
qui amènent à enseigner une part de ce savoir? ces questions non seulement ne sont
pas abordées mais le sociologisme didacticien s'interdit de les aborder50. On comprend
alors que les sciences de l'éducation, lorsqu'elle reprennent à leur compte la transposition
didactique soient amenés à identifier le savoir savant comme le savoir universitaire, celui
que construisent les chercheurs dans leurs laboratoires; si le savoir savant n'est plus que
la production d'un groupe social déterminé, c'est essentiellement du point de vue sociologique
qu'il faut étudier comment un savoir savant peut devenir savoir à enseigner, et la
fameuse noosphère permet de faire le lien.
En ce sens les enjeux de connaissance se réduisent aux seuls enjeux sociologiques;
ainsi la didactique scientifique réussit une remarquable réduction, la sociologie de
l'enseignement n'est plus l'étude d'un phénomène social, c'est le phénomène social qui est
48Yves Chevallard, o.c. p. 171
49Savoirs scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, o.c.
50Il y a, nous l'avons déjà dit (note 6), une façon d'aborder ces questions qui ressortit du même type de
considérations, c'est la sociologie des sciences, façon Bruno Latour; le développement scientifique y est
réduit à ses seuls enjeux sociologiques.
sociologiquement reconstruit, réduit aux seuls concepts qui permettent moins de l'étudier
que de tenir un discours rationnel sur lui. Le problème est que la didactique, au nom de
sa scientificité même, ne peut plus distinguer le phénomène qu'elle étudie du discours
qu'elle a fabriqué pour représenter ce phénomène. Le savoir savant n'est plus que l'objet
"savoir savant" défini par le didacticien-sociologue.
Pour préciser la signification de ce déplacement opérée par la didactique nous
analyserons deux exemples d'usage de la transposition didactique, le premier porte directement
sur l'usage de la transformation didactique dans l'étude de l'enseignement d'un
chapitre de la géométrie, savoir, l'enseignement de la notion d'aire51, le second plus général
porte sur l'usage de la transposition didactique tel que le propose l'ouvrage déjà cité
Savoirs scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui.
L'enseignement de la notion d'aire vu à travers le prisme de la transposition
didactique
Dans un article qui ne manque pas d'intérêt, Marie-Jeanne Perrin se propose
d'étudier l'histoire de l'enseignement de la notion d'aire à l'école élémentaire et au collège.
Cependant le recours à la transposition didactique a conduit l'auteur à passer à côté de
son objectif, comme si tout travail de didactique devait d'abord se soumettre au dogme,
ce qui conduit ici, comme dans le travail cité de Gilbert Arsac, à remodeler l'histoire pour
la rendre compatible à l'exigence didacticienne.
C'est qu'il est nécessaire, pour garantir la "scientificité" de l'article, que soit respectées
les normes didacticiennes, en particulier la distinction savoir savant/savoir enseigné.
Le savoir savant n'est autre que l'état actuel du savoir, lui-même réduit au dernier
discours que l'on rencontre dans le monde savant. Les raisons de ce discours sont ainsi
ignorées ce qui conduit, sinon à des contresens façon Arsac parlant des conceptions des
géomètres grecs, du moins à la déproblématisation du savoir.
Ainsi, en ce qui concerne la notion d'aire, le savoir savant se définit à travers la
théorie de la mesure telle que Lebesgue l'a développée au début de ce siècle et le savoir
enseigné au collège doit être nécessairement comparé à ce savoir savant pour
comprendre comment fonctionne la transposition didactique. La notion d'aire est ainsi
déproblématisée et réduite à son seul aspect discursif, sans que soit prises en considération
les raisons qui ont conduit à construire les discours en jeu, autant celui de Lebesgue
que celui des ouvrages d'enseignement. Il devient alors nécessaire d'expliquer comment
cette notion d'aire intervient dans les programmes d'enseignement avant que la notion
"savante" se soit constituée, ce qui conduit l'auteur à écrire cette phrase pour le moins
sybilline:
"Avec la notion d'aire, nous sommes dans le cas assez rare où l'objet à
enseigner a existé avant que l'objet de savoir soit bien reconnu et identifié."52
Devant une telle assertion, nous développerons une double critique. D'une part
l'assertion laisse entendre que l'objet "aire", en tant qu'objet de savoir mathématique n'a
été défini que récemment ce qui ne prend pas en compte le rôle de la notion d'aire dans le
développement de la géométrie et en particulier dans la constitution de la géométrie
grecque. Il est vrai que l'auteur rappelle que les études théoriques sur la notion d'aire
sont anciennes (travaux d'Archimède) et que "les objets de savoir à ce propos ont évolué
51Marie-Jeanne Perrin-Glorian, "L'aire et la mesure" Petit x n°24, 1989-1990, p. 5-36
52ibid. p. 7
au cours du temps"53. C'est donc que l'objet de savoir "aire" est ancien, même s'il se
heurte à des difficultés dont certaines ne seront résolues qu'au cours de ce siècle; il est
alors difficile de comprendre en quoi l'objet d'enseignement "aire" précède l'objet de
savoir, à moins de considérer que le vrai objet de savoir est le dernier, autrement dit
celui de la théorie moderne de la mesure; mais c'est là oublier les raisons qui ont conduit
à construire cette théorie moderne. D'autre part l'assertion pose la question d'un "objet
d'enseignement" qui serait défini indépendamment de tout objet de savoir et qui ne
semble avoir comme raison d'être que celle d'être enseigné; mais alors qu'est-ce que l'enseignement?
Il est vrai que l'auteur précise: "on admettait implicitement l'existence d'une
mesure et le problème était de calculer les mesures de surfaces données"54; ce qui
renvoie encore à une double question: d'une part celle des raisons qui ont conduit à
admettre "implicitement" l'existence de la mesure, d'autre part celle de l'introduction d'un
objet d'enseignement appelé "aire" et des méthodes de calcul de cette aire; comme si les
diverses méthodes inventées pour comparer ou calculer des aires, depuis la méthode des
aires des géomètres grecs jusqu'à l'invention du calcul intégral en passant par la méthode
des indivisibles, avaient eu pour seul objectif de remplir des programmes d'enseignement?
En fait, ce qui manque dans l'article, ce sont les problématiques qui ont conduit,
non seulement à la notion d'aire, mais aux différentes formes de cette notion au cours de
l'histoire. On peut ainsi voir comment la distinction savoir savant/savoir enseigné imposée
par la norme didacticienne occulte les enjeux épistémologiques (les enjeux de
connaissance) de la notion d'aire; comment peut-on alors dégager des enjeux didactiques
(les enjeux d'enseignement), à moins de considérer que ces derniers ont peu à voir avec la
connaissance55?
Cette occultation des enjeux de connaissances conduit encore à des contresens
historiques, eux-mêmes porteurs de contresens mathématiques. Ainsi la disparition de la
notion de grandeur lorsque l'auteur précise, à propos des comparaisons d'aires, que
celles-ci "se ramènent à des comparaisons de nombres"; elle oublie que la notion de
grandeur ne peut être réduite à sa mesure et que c'est justement la recherche d'une
construction indépendante de tout recours au numérique qui a conduit au développement
de la théorie des grandeurs telle que l'expose le livre V des Eléments d'Euclide. En ce qui
concerne les aires, la question posée par les géomètres grecs est moins celle d'une
mesure (d'un nombre qui mesure une surface) que celle de la recherche d'un carré ayant
même aire qu'une surface donnée (d'un carré égal à une surface donnée, pour reprendre
le langage des géomètres grecs) comme le rappelle l'usage du terme quadrature, ce qui
suppose que la relation "avoir même aire" ne se réduit pas à "avoir même mesure", bien
au contraire comme nous l'apprend Euclide développant la méthode des aires dans les
deux premiers livres de ses Eléments; autant dire que la notion d'aire en tant que grandeur
est présente dès le début de la géométrie rationnelle. Que l'on ne sache pas quarrer
un cercle n'implique pas que la notion d'aire soit absente; le fait même d'avoir posé le
problème de la quadrature du cercle montre la présence effective, dans les mathématiques
grecques, de la relation "avoir même aire". En ce sens la réduction, pour une
approche didactique, d'un savoir savant réduit au seul discours de la modernité occulte
toute approche signifiante de la notion d'aire et réduit son enseignement au seul bon
usage d'un bréviaire bien appris, la transposition didactique n'étant plus que l'instrument
"théorique" permettant la construction de ce bréviaire.
53ibid. p. 7
54ibid. p. 7
55Il est vrai que certaines théories de l'apprentissage sont là pour répondre à cette ignorance des enjeux
de connaissance, mais nous n'aborderons pas ce point ici.
La distinction savoir savant/savoir enseigné telle que la construit la science didacticienne
a ainsi pour conséquence de couper l'enseignement du savoir. Mais c'est peutêtre
que les didacticiens, par souci d'efficacité56, préfèrent mettre de côté les objets de
savoir au profit de prétendus objets d'enseignement qui auraient l'avantage d'être compris
par les élèves; auquel cas les objets d'enseignement n'ont d'autre objectif que celui d'être
enseignés, autant dire que leur objectif est vide57. Pour rester dans une problématique
proche de la mesure des aires nous nous contenterons de citer la notion de proportionnalité,
laquelle semble avoir disparu de l'enseignement, réduite à la construction de
quelques tableaux de nombres et à l'usage de produits en croix coupé de toute signification.
Je me contenterai de citer ici ce mauvais livre qui s'appelle La Proportionnalité et
ses Problèmes58, lequel nous semble résumer à lui seul les nuisances d'une didactique qui
a oublié de quelle science elle parle. Ici encore c'est l'ignorance (la volonté d'ignorance!)
de la notion de grandeur qui conduit à refuser de savoir de quoi l'on parle, comme le
montre le galimatias suivant:
"L'idée de grandeur est une idée simple. C'est le fait d'associer, d'une manière
ou d'une autre, des nombres réels à une variable, apparaissant dans un phénomène,
dont on sait comparer, ajouter ou subdiviser les valeurs, et ceci en liaison avec la
relation d'ordre, l'addition et la division sur les réels."59
Du savoir universitaire au savoir scolaire
L'ouvrage déjà cité publié sous la direction de Michel Develay sous le titre
Savoirs scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, a le
mérite de vouloir prendre en compte les contenus de savoir dans l'enseignement; mais ici
encore des considérations didacticiennes vont conduire à brouiller le discours en
s'appuyant sur une distinction entre savoir universitaire et savoir scolaire qui reprend la
division de la transposition didactique en insistant sur l'aspect sociologique comme nous
l'avons déjà dit.
La distinction savoir universitaire/savoir scolaire n'explique en rien la
signification et les enjeux de ces savoirs; qu'est-ce que ce savoir universitaire que
fabriquent, on ne sait trop pour quelles raisons, universitaires et chercheurs à l'ombre de
leurs laboratoires? que sont ces savoirs scolaires qu'il faut enseigner aux élèves? et
comment se situent-t-ils par rapport au savoir universitaire? La transposition didactique
apparaît alors moins comme une explication que comme une référence à l'autorité,
56Ce qui pose la question de la notion d'efficacité; une forme pervertie de la notion d'efficacité revient à
inverser le rapport efficacité/objectifs lorsqu'il n'est plus question de mesurer l'efficacité par rapport aux
objectifs mais au contraire de définir les objectifs en fonction de ce que l'on pense être l'efficacité. C'est
ici toute la problématique de l'enseignement de la réussite et l'on peut craindre que les théories
didacticiennes ne se situent dans cette problématique. Faut-il voir ici l'un des points de rencontre de
Chevallard et de Meirieu?
57On comprend alors que certains ne voient dans l'enseignement des sciences que l'apprentissage d'une
rhétorique sans autre signification que celle d'avoir été inventée par un groupe social, celui des
chercheurs scientifiques. Nous renvoyons ici à l'ouvrage de Patrick Trabal, La Violence de
l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences, L'Harmatttan, Paris 1997. L'auteur pousse à
l'extrême les conséquences d'un enseignement scientifique qui ne se réduit plus qu'à un simple rite
d'initiation, celui de l'apprentissage d'un discours écrit par un groupe social; on retrouve ici, pour les
mathématiques et les sciences de la nature une analyse proche de celle de Verret, mais peut-être plus
encore un aboutissement de la tentation anthropologique façon Chevallard ou Latour.
58Danièle Boisnard, Jean Houdebine, Jean Julo, Maire-Paule Kerboeuf, Maryvonne Merri, La proportionnalité
et ses problèmes, Hachette/Education 1994.
59ibid, p. 75
renvoyant aux bons auteurs, la "belle thèse" de Verret d'abord, puis l'incontournable article
d'Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua sur la transposition didactique de la
notion de distance, article dont nous avons dit ci-dessus combien il est inconsistant60;
Develay peut alors compléter la notion de transposition didactique en y ajoutant en
amont les pratiques sociales de référence proposées par Martinand et en aval "les
transformations qui affectent savoir savant et pratiques sociales de référence pour
qu'elles deviennent non seulement savoir à enseigner, mais savoir enseigné, et pour finir,
savoir assimilé par l'élève"61, la distinction savoir universitaire/savoir scolaire ne
gagne pas en épaisseur épistémologique; c'était déjà le point faible d'un ouvrage antérieur
de Develay, De l'apprentissage à l'enseignement62.
Ainsi se propage un "concept", pourvu que l'on ne se donne pas les moyens de
l'analyser. On peut répéter à l'infini la distinction savoir universitaire/savoir scolaire (ou
pour reprendre le langage de Chevallard, savoir savant/savoir enseigné) dire que le
savoir universitaire est le savoir enseigné dans les universités, savoir proche de celui de
la recherche selon Develay, tandis que le savoir scolaire est celui qui est enseigné dans le
cursus scolaire (école élémentaire, collèges, lycées), on ne fait que décrire des lieux
institutionnels sans jamais essayer de rendre compte de la signification d'un savoir, des
raisons pour lesquelles on tente de l'appréhender ou de l'enseigner. Tout au plus un
behaviorisme sociologique qui marque les limites du travail de Develay.
L'étude de la relation savoir universitaire/savoir scolaire à travers les diverses
disciplines montre la diversité de cette relation d'autant que cette étude pose la définition
d'un savoir savant à transformer, question qui apparaît comme artificielle, soit qu'il n'y ait
pas de savoir savant discernable à transformer comme le montre, à propos de l'enseignement
du français, l'article de Danièle Manesse et Isabelle de Peretti, l'un des articles
les plus intéressants de l'ouvrage63, soit que l'on soit dans une problématique plus proche
de celle de Verret sur les implications idéologiques d'un enseignement.
Nous ne pouvons ici faire une étude systématique des diverses contributions,
nous restreignant essentiellement à l'article sur l'enseignement des mathématiques qui apparaît
comme un résumé des poncifs actuels de la didactique française64. Ici encore les
références épistémologiques semblent avoir pour but de conforter l'idéologie
didacticienne bien plus que d'amener une réflexion sur le rapport entre les
mathématiques telles qu'elles se sont constituées dans l'histoire et l'enseignement des
mathématiques65. Si l'article nous rappelle le rôle joué par la critique de la réforme des
mathématiques modernes dans la constitution de la didactique, son analyse, qui reprend
celle de Chevallard et Johsua66, cherche plus à montrer la transposition didactique en
oeuvre, ce qui l'amène à quelques simplifications abusives: ainsi les diagrammes de Venn
60Si l'on ne peut reprocher à Develay de n'avoir pas vu l'inconsistance mathématique et épistémologique
du discours de Chevallard et Johsua, on ne peut accepter sa lègèreté intellectuelle lorsque, citant leur article,
il affirme combien la notion de distance enseignée au collège "n'a que de lointains rapports" avec
le concept de distance du savoir universitaire; il est vrai, à la décharge de Develay, que le faux brillant
du discours de Chevallard et Johsua peut faire illusion. La force de la didactique ne relèverait-elle que
de l'illusionnisme?
61Savoirs scolaires et didactiques des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, o.c. p. 26
62Michel Develay, De l'apprentissage à l'enseignement, ESF éditeur, Paris 1992.
63Danièle Manesse, Isabelle de Peretti, "Le français eu collège et au lycée", Savoirs scolaires et didactiques
des disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, o.c. p. 79-93
64Roland Charnay, "Mathématiques et mathématiques scolaires", Savoirs scolaires et didactiques des
disciplines, une encyclopédie pour aujourd'hui, o.c. p. 179-202
65On pourrait citer par exemple la description "hilbertienne" de l'axiomatique euclidienne (p. 181, note
1).
66Yves Chevallard et Marie-Alberte Johsua, o.c.
ne sont plus que des objets didactiques "nés du passage de la théorie des ensembles des
mathématiciens à la théorie des ensembles scolaires"67. Il aurait fallu une analyse plus
fine du lien entre le développement des mathématiques et leur enseignement que la seule
transposition didactique "à la Chevallard". Il est vrai que l'on peut considérer la réforme
des mathématiques modernes comme un exemple type de transposition didactique au
sens de Chevallard, mais c'est là ignorer tout le travail préparatoire dont nous ne
pouvons parler ici, nous contentant de citer parmi les textes fondateurs de la réforme
d'une part l'ouvrage collectif L'Enseignement des mathématiques68 et d'autre part le
Guide Blanc de Gilbert Walusinski69, ce dernier ouvrage nous renvoyant aux aspects
idéologiques d'une réforme fondée sur le double thème des mathématiques partout et des
mathématiques pour tous. La transposition didactique laisse de côté les aspects
essentiels d'une réforme qui représente l'une des dernières manifestations de l'humanisme
scientiste dans l'enseignement, même si l'on peut considérer aujourd'hui que cette
réforme fut à la fois une erreur épistémologique et une catastrophe pédagogique,
catastrophe pédagogique parce qu'erreur épistémologique, cela d'autant plus qu'elle se
mettait en place quelques années après la réforme Fouchet, réforme que l'on peut
considérer comme marquant la fin de l'idéal de démocratisation de l'enseignement 70.
L'analyse de Brousseau
C'est à partir de la réforme des mathématiques modernes que Brousseau aborde
la question de la transposition didactique dans son article déjà cité.
Avec la réforme des mathématiques modernes, les mathématiques apparaissent
essentiellement comme un discours et ce discours repose sur la présentation axiomatique
dont Brousseau commence par expliquer combien elle est adaptée à l'enseignement:
"En plus des vertus scientifiques qu'on lui connaît, elle paraît merveilleusement
adaptée à l'enseignement"71
Après avoir rappeler les vertus scientifiques de l'axiomatique, Brousseau précise,
à propos de l'enseignement, que la méthode axiomatique promet "à l'étudiant et à son
professeur un moyen d'ordonner leur activité et d'accumuler dans un minimum de
temps un maximum de « savoirs » assez proches du « savoir savant »", précisant toutefois
qu'elle "doit être complétée par des exemples et des problèmes dont la solution
exige la mise en oeuvre de ces savoirs".
La méthode axiomatique, pourvu qu'elle soit accompagnée des exemples et des
problèmes qui lui donne sens, apparaît ainsi comme une méthode d'enseignement dans la
67ibid. p. 191. Sur les diagrammes de Venn et leur place dans le développement de la logique, nous renvoyons
à l'ouvrage de Robert Blanché, La Logique et son Histoire, d'Aristote à Russell (Collection "U",
Armand Colin, Paris 1970); on y lira le rôle joué par les représentations géométriques dans l'étude du
raisonnement. Le lien de ces représentations avec ce que l'on appelle la théorie naïve des ensembles ne
relève pas de la seule didactique, la question est alors moins l'usage des diagrammes de Venn dans
l'enseignement, que celle de la place de la théorie des ensembles (y compris sous sa forme dite naïve)
dans l'enseignement des mathématiques au collège et au lycée.
68L'Enseignement des mathématiques, publié par la CIEAEM (Commission Inter-national pour l'Etude
et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques), Delachaux & Niestlé, Neuchâtel Paris 1955
69Gilbert Walusinski, Guide Blanc: pourquoi une mathématique moderne? Armand Colin, Paris 1970
70Rudolf Bkouche,"L'enseignement des mathématiques en France" in La Science au présent, Encyclopædia
Universalis, Paris 1993
71Guy Brousseau, o.c. p. 46
mesure où elle rapproche le savoir enseigné du savoir savant. Mais cette méthode a un
prix que Brousseau définit ainsi:
"Mais cette présentation efface complètement l'histoire de ces savoirs, c'est-àdire
la succession des difficultés et des questions qui ont provoqué l'apparition des
concepts fondamentaux, leur usage pour poser de nouveaux problèmes , l'intrusion de
techniques et de questions nées des progrès des autres secteurs, le rejet de certains
points de vue trouvés faux et maladroits, et les innombrables querelles à leur sujet. Elle
masque le « vrai » fonctionnement de la science, impossible à communiquer et à décrire
facilement de l'extérieur, pour mettre en place une genèse fictive. Pour en rendre plus
facile l'enseignement, elle isole certaines notions et propriétés du tissu d'activités, où
elles ont pris leur origine, leur sens, leur motivation et leur emploi. Elle les transpose
dans le contexte scolaire. Les épistémologues (sic) appellent transposition didactique
cette opération. Elle a son utilité, ses inconvénients et son rôle, même pour la
construction de la science. Elle est à la fois inévitable, nécessaire et en un sens,
regrettable. Elle doit être mise sous surveillance."72
En ce sens la transposition didactique, en ce qui concerne les mathématiques, apparaît
comme une ré-écriture de la méthode axiomatique à l'usage des élèves.
On voit ici poindre une conception de l'activité scientifique qui sera précisée
quelques lignes plus loin: la science construit, pour des raisons qui ne sont pas explicitées,
un discours spécifique qui, dans le cas des mathématiques, prend la forme de
l'axiomatique. Les raisons qui conduisent à la méthode axiomatique restent mystérieuses,
sans parler du fait que la méthode axiomatique prend des formes multiples (Brousseau
semble ignorer ce fait73). Reste alors, un discours-type étant constitué, à définir comment
le raconter dans l'enseignement; ici encore les raisons de raconter ce discours ne sont pas
prises en compte, c'est la fonction de la noosphère de décider, parmi les savoirs dit savants,
lesquels deviendront objets d'enseignement.
Dans ce cadre, la transposition didactique a pour but de construire un discours à
l'usage de l'enseignement; mais quelles sont les problématiques de l'enseignement des
mathématiques? se réduisent-elles, comme le dit Brousseau, aux exemples et aux problèmes
destinées à compléter l'exposé axiomatique, à lui donner un sens comme on dirait
aujourd'hui? Tout cela reste bien brumeux mais cette brume n'est que la marque de cette
brume générale qui marque notre époque et que certains appellent, non sans justesse, la
perte de sens74. La transposition didactique serait alors le moyen de donner du sens à ce
qui est enseigné.
Cela renvoie à la question du sens du savoir savant; s'il ressortit seulement de
l'ordre sociologique et si, comme le dit Trabal75 il se réduit à une pure rhétorique, la
question se pose en effet des raisons de son enseignement, raisons qui ne peuvent alors
relever que de l'ordre sociologique.
72ibid. p. 46-47. On peut voir dans ce texte une critique de la réforme des mathématiques modernes,
amis cette critique reste superficielle dans la mesure où la méthode axiomatique, loin d'apparaître
comme un moment de l'activité du mathématicien ne devient qu'une part d'un mythique savoir savant à
transformer.
73Il faudrait ici distinguer les diverses formes de la méthode axiomatique au cours de l'histoire, en
particulier distinguer entre une axiomatique des objets (l'axiomatique euclidienne) et une axiomatique
des relations (l'axiomatique hilbertienne).
74Zaki Laïdi, Un Monde Privé de Sens, Fayard, Paris 1994
75Patrick Trabal, o.c.
La définition de Brousseau s'éclaire dans les pages qui suivent lorsque l'auteur
parle successivement du travail du mathématicien, du travail de l'élève et du travail du
professeur.
Le travail du mathématicien est ici présenté sous le seul aspect de la communication,
aussi bien pour celui qui écrit que pour celui qui lit76. C'est une telle conception, qui
renvoie au seul ordre sociologique, qui amène à confondre la généralisation qui est une
part importante de l'activité mathématique avec ce que les didacticiens appellent la
décontextualisation, laquelle consisterait à cacher les raisons profondes d'un travail
mathématique77. On ne comprend pas quelle est la place ce travail de décontextualisation
dans la mise en forme d'un travail mathématique.
Quant aux transformations auxquelles se prêtent les lecteurs d'un article, loin
d'être un simple effet de communication comme le présente Brousseau, elles participent
du travail mathématique et d'une certaine façon en marquent la spécificité, lorsque l'on
sait qu'il suffit de connaître les principes d'une démonstration ou d'un calcul pour refaire
la démonstration ou le calcul d'une façon plus ou moins proche de celui du texte original;
en ce sens l'originalité du travail mathématique se situe autant dans la reformulation que
dans l'invention sans oublier que la reformulation est souvent une condition de l'invention78.
On est donc bien loin de cette réduction de l'écriture et de la lecture à la
communication que présente Brousseau lorsqu'il écrit:
"Ainsi l'organisation des connaissances dépend, dès leur origine, des exigences
imposées à leur auteur par la communication"79
Mais ici le renvoi à la communication semble avoir pour objectif de justifier une
transposition didactique omniprésente, laquelle commencerait avec les reformulations
dont nous avons parlé ci-dessus. Une telle omniprésence fait de la transposition didactique
un "concept" à tout faire et à tout dire, autant dire un concept inconsistant.
Une fois défini le travail du mathématicien, la question se pose alors, et Brousseau
la pose, de savoir en quoi l'activité de l'élève ressemble et ne ressemble pas à l'activité
du mathématicien. Si, comme le dit Brousseau, faire des mathématiques consiste
non seulement à résoudre des problèmes mais aussi à "trouver les bonnes questions"80, la
question se pose de ce qu'est l'activité scientifique d'un élève. Il faudrait alors distinguer
entre la résolution des problèmes que l'on se pose (et qui serait le travail du mathématicien)
et la résolution des problèmes que l'on nous pose (ce serait alors le travail de
l'élève). La question ne peut se poser en terme de "reproduction par l'élève de l'activité
scientifique"; l'enseignement est ici apprentissage de cette activité et l'on ne voit pas
76Le contexte laisse entendre qu'il s'agit de la communication au sens sociologique. S'il est vrai que le
style de publication est déterminé par des codes, variables selon les époques, il reste qu'il y a dans la
production scientifique des enjeux de connaissance que l'on ne peut réduire aux seules relations entre
specialistes. Brousseau semble ignorer que la publication, c'est-à-dire le travail de mise en forme des
résultats, ne se pose pas uniquement en termes de communication, la mise en forme participe du travail
mathématique en tant que tel; en particulier la mise en forme axiomatique à laquelle se réfère Brousseau
au début de son article participe pleinement de l'activité mathématique.
77Ici encore, il faut aller chercher les raisons de la décontextualisation dans les rapports sociaux à l'intérieur
de la communauté mathématique ce qui nous renvoie à une conception proche de celle de la
sociologie des sciences façon Bruno Latour; mais peut-on se limiter à cet aspect?
78Exemple de cette reformulation-invention: la théorie des structures infinitésimales élaborée dans la
première partie ce siècle par Elie Cartan et qui s'est développée dans les années soixante de notre siècle
avec les travaux d'Ehresmann et de Spencer.
79Guy Brousseau, o.c. p. 48
80ibid, o.c. p. 49
comment l'élève pourrait reproduire avant de connaître. En ce sens lorsque Brousseau
écrit:
"Pour rendre possible une telle activité, le professeur doit donc imaginer et
proposer aux élèves des situations qu'ils puissent vivre et dans lesquelles les
connaissances vont apparaître comme la solution optimale et découvrable aux
problèmes posés."81
on ne peut que répondre par ces deux questions: qui pose les problèmes? comment les
connaissances apparaissent?
En effet c'est le rôle du professeur de poser les problèmes et d'amener les élèves à
se poser des questions d'ordre mathématique à propos de ces problèmes, mais on ne voit
pas pourquoi et comment un élève se poserait spontanément ces questions. On peut
aussi considérer que le professeur puisse mettre en avant les aspects mathématiques de
certaines questions que les élèves peuvent poser ou se poser, encore faut-il que cet
aspect mathématique apporte un éclairage à la question, et ici encore il faut préciser que
les élèves n'ont aucune raison de découvrir les aspects mathématiques de certaines
questions si personne ne leur a ouvert la voie.
On voit ici apparaître un grand jeu d'imitation, le jeu de la science, que le maître
va proposer aux élèves en espérant que de ce grand jeu sortira non seulement de la
connaissance, mais la connaissance attendue; c'est ce grand jeu que Brousseau développe
avec la dévolution du problème aux élèves, point sur lequel nous reviendrons ci-dessous.
Dans ce contexte, le professeur devient l'initiateur de ce grand jeu, celui qui "doit
simuler dans sa classe une micro-société scientifique"82, mais comme le reconnaît l'auteur,
tout cela n'est que simulation, et il précise que celle-ci "n'est pas la « vraie »
activité scientifique, de même que le savoir présenté de façon axiomatique n'est pas le «
vrai » savoir."83
La transposition didactique n'est plus que la façon d'organiser le grand-jeu, on
joue alors à la science comme on joue "au papa et à la maman" ou "à la marchande", mais
alors que dans leurs jeux les enfants imitent ce qu'ils connaissent tout en sachant qu'il
s'agit d'une imitation, on leur propose ici de simuler une activité qu'ils ne connaissent pas
avec le vague espoir que de cette simulation naîtra de la connaissance dont on sait
d'avance que ce n'est pas de la "vraie" connaissance. Mais l'exemple d'une telle simulation
n'est-il pas donné par le mathématicien lui-même qui masque le "vrai" savoir à travers
la présentation axiomatique? Il fallait bien ces contorsions pour présenter la transposition
didactique comme l'incontournable de l'enseignement, pour faire accepter l'idée
que c'est en enseignant un ersatz de savoir que l'on peut espérer que les élèves
atteindront le "vrai" savoir.
Brousseau reste cependant critique envers ses propres analyses dont il sent les
limites comme le montrent les pages suivantes de l'article, consacrées au contrat didactique
et à la dévolution, pages éclairantes dans lesquelles l'auteur met l'accent autant sur
les difficultés propres à l'enseignement que sur les difficultés que rencontre toute volonté
d'objectivation de l'acte d'enseignement.
Ainsi l'intérêt de la notion de contrat didactique est de pointer une contradiction
dans l'acte d'enseignement. Le contrat didactique se définit ici d'un point de vue interne à
la classe, contrat entre le maître et les élèves, contrat implicite (ce qui pose la pertinence
de l'usage même du terme contrat) qui ne signifie rien d'autre que les attentes du profes-
81ibid, o.c. p. 49
82ibid, o.c. p. 49
83ibid, o.c. p. 50
lasuite au   http://casemath.free.fr/divers/tribune/didactic.pdflink