اكتساب المفاهيم الرياضية

د. عبد العزيز بن محمد الرويس

يجب أن يكمن الهدف الرئيسي في تعليم الرياضيات في الفهم وليس في استظهار المفردات الرياضية غيبا. وتشير كثير من المصطلحات في الرياضيات إلى المفاهيم. ولكي يتمكن الطلاب من فهم المفهوم،يجب أن يكونوا قادرين على وصف خواص وصفات ذلك المفهوم،ويكونوا قادرين أيضا على إعطاء أمثلة تنطبق على المفهوم،وأمثلة أخرى لا تنطبق علية،ومن ثم يجب أن يكونوا قادرين على تعريف المفهوم. فاللوغاريتمات مثلا موضوع مهم بحد ذاته،كما أن توفير عدد من الطرق لحل المشكلات التي توظف فيها اللوغريتمات مهم أيضا. يجب أن تتوفر للطلاب فرص لتطبيق المفاهيم أو الإجراءات في مشكلات واقعية وتطبيقات حياتية تمارس فيه مهارات التفكير بشكل فعال سواء من خلال بناء المفاهيم أو تطبيقاتها.

فالخبرات التي يكتسبها الطلاب من خلال عرض  المواد التعليمية التي تعطى لهم،والمشكلات،والأمثلة حول الأفكار الرياضية   كلها مفيدة ولكنها غير كافية,ويحتاج الطلاب إلى زمن مناسب،وفرص،وتوجيه لفهم وإدراك هذه الخبرات. وإذا تركت الحرية للطلاب في أن يقوموا بحل مشكلات خاصة بهم فإن عددا قليلا منهم يستفيد من ذلك.  بالتالي لابد من أن يتم ذلك عن طريق  توفر تسلسل من الأسئلة التي تؤدي بهم إلى صنع تعميمات مترابطة وإلى فهم العلاقات التي تربط عدة مفاهيم.     المقصود هو التركيز على إدراك الطالب للمفهوم وربطه مع مفاهيم رياضية أخرى وبطرق متعددة وبشكل منطقي، مثلاً ربط عملية القسمة بالجمع والضرب وهكذا. والأبعد من ذلك ربط المفاهيم الرياضية مع المواد الأخرى والعمل على تسهيل ذلك والتركيز على المفاهيم الأخرى . كما أنه من المهم إعطاء الطالب الفرصة في بناء المفهوم بنفسه . ولتحقيق ذلك لا بد من تهيئة بيئة تعليمية وتحديد كيفية ارتباط الطالب بها من خلال تعليمات محددة وحريصة بحيث يعطى الاعتبار بشكل واضح لخلفية الطالب السابقة واهتماماته . والرياضيات التي تدرس ويتعلمها الطلاب يجب أن تكون معقولة وذات معنى لهم والعامل الأساسي في تدريسنا يجب أن يكون  ارتباط الفكرة الجديدة مع معرفة وخبرة الطلاب السابقة .

لذا لابد من تقديم سلسلة من المهام والأسئلة الخاصة التي اختيرت بعناية،والتي يمكن أن تدعم تفكير الطلاب فيما يخص التمارين،والمشكلات،والاستقصاءات.  إن الأسئلة والمهام الجيدة تشكل قضايا مهمة،وتساعد الطلاب على إيجاد العلاقة بين خبراتهم السابقة والأفكار الرياضية،واكتشاف الأخطاء العامة وسوء فهم بعض المفاهيم لدى الطلاب،والتركيز على التعميمات والاجرءات الهامة.

إنه من الأهمية بمكان توفير فرص للطلاب للتفكير بأن يكونوا واضحين لأنفسهم،ولمعلمهم،وللطلاب الآخرين. وعن طريق التعبير(توضيح،تبرير،وتمثيل) أفكارهم،في الكتابة،والرسم،والحديث،يصبح الطلاب أكثر إدراكا لما يفكرون فيه. ويمكن لهذا أن يحثهم على إيجاد ارتباطات واضحة بين أفكارهم والأفكار المتوفرة في النص المقرر أو الأفكار التي يعبر عنها المعلم ويتفحصوا أفكارهم إذا كانت ذات علاقة بذلك.  إن تبادل الأفكار في مجموعات صغيرة أو من خلال النقاش في مجموعات كبيرة يشجع الطلاب على إعادة النظر في أفكارهم في ضوء أفكار الآخرين. إن التغذية الراجعة من المعلم أو من الزملاء ضرورية لمساعدة الطلاب على فهم أخطائهم،تحسين نوعية وصفهم،وتفسيراتهم،أو تصاميمهم.

إعطاء الفرص بشكل واسع للتلاميذ لتعلم المحتوى الرياضي يدعم ويعضد بشكل مباشر وواضح الطلاب لتحصيل الرياضيات. وإن الدراسات تؤكد أن هناك علاقة إيجابية وقوية بين تحصيل الطلاب وفرص التعلم المتاحة ومدى مناسبة البرنامج لما يمتلكونه سابقاً من مهارات كما أن TIMSS    تؤكد كذلك أنه ثبت أن هناك علاقة إيجابية بين تحصيل الطلاب في الرياضيات مختلف الدول التي تضمنتها الدراسة و فرص التعلم المتاحة لهؤلاء الطلبة ونتائج البحث التربوي تقترح بأن يعنى المعلمون بخلق الفرص الجيدة لتفاعل طلابهم من خلال تقديم أنواع وحالات مختلفة من المشكلات وتشجيع الطلاب على تقديم طرق الحل الخاصة بهم ومقارنة طرقهم ونتائجهم مع الآخرين . وأحد الطرق التعليمية المقترحة لتحقيق ذلك بأن يعملوه ابتداءً في مجموعات صغيرة ثم يشترك الفصل بأكمله في مناقشة الأفكار والحلول التي طرحت. واحداً من الأساليب المفيدة هو أن يقوم المعلم باختبار واحدة من المشكلات المشوقة ويعرضها للطلاب ويطلبا محاولة حلها ثم يقوم بالمرور والحركة بين الطلاب ويتابع حلولهم ويسجل حلولهم ويسجل ملاحظاته على الاستراتيجيات التي يستخدمونها وبعد ذلك يطلب المعلم من كل طالب عرض فكرة وطريقة الحل التي توصل إليها مبتدأً بالطلاب الذين توصلوا لحلول أساسية ومن ثم الذين توصلوا لحلول مبتكرة وهذا هو المتبع في كثير من فصول الرياضيات في اليابان.

http://ksu.edu.sa/sites/KSUArabic/UMessage/Archive/953/Investigations/Pages/Sub07.aspxlink

أستاذ تعليم الرياضيات المساعد - كلية التربية