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Le blog d'education et de formation

Pourquoi il faut sauver les mathématiques

9 Octobre 2015 , Rédigé par mohamedمحمد

Pourquoi il faut sauver les mathématiques

Le samedi 3 octobre 2015

Alain Badiou à CSOJ le 17 octobre 2014 (capture d'écran)

Dans un dialogue vivifiant avec Gilles Haéri, Éloge des mathématiques, Alain Badiou confie son admiration pour une discipline mal aimée et en quoi la philosophie lui doit tant depuis ses origines.

“Il faut sauver les mathématiques”, s’exclame Alain Badiou, l’un des seuls philosophes français à faire d’une discipline mal aimée des non initiés l’enjeu d’une vraie lutte intellectuelle. Dans un entretien très clair avec Gilles Haéri, Eloge des mathématiques, le philosophe platonicien observe avec regret que “la grande majorité des gens, une fois passé un certain nombre d’épreuves scolaires plus ou moins agréables, n’ont plus aucun lien véritable avec les mathématiques”. De fait, elles ne font pas partie de la culture ordinaire, comme les beaux-arts ou le cinéma. Là est le “scandale” pour le philosophe, qui ne cesse de rappeler tout au long du livre combien les mathématiques l’émeuvent par leur puissance esthétique, et surtout en quoi elles entretiennent avec la pensée philosophique des affinités électives depuis l’Antiquité. Platon n’avait-il pas écrit au fronton de son Académie : “que nul n’entre ici s’il n’est géomètre” ?

Le rapport de fond entre la philosophie et les mathématiques est un pur “rapport de révérence”. Soucieux d’en réactiver le principe, Badiou se dit nostalgique de ce vieux compagnonnage. Il rappelle que chez Descartes, par exemple, la mathématique était omniprésente en tant que paradigme de la pensée rationnelle. La distance prise par la philosophie à l’égard des mathématiques s’opère principalement à la fin du 19e, avec Nietzsche, puis Wittgenstein, dont l’indifférence aux calculs et à la géométrie est notable. “Le romantisme philosophique, de Hegel à l’existentialisme sartrien, s’est éloigné de la rationalité analytique et démonstrative”, déplore Badiou qui tient à rappeler que la splendeur des mathématiques consiste à “combiner de façon singulière l’intuition et la preuve” : un geste qui, précisément, engage le texte philosophique, “autant qu’il le peut.”

L’autre obsédé par les structures

Au fond, les mathématiques et la philosophie parlent de la même chose pour Badiou, avec des outils simplement différents : il s’agit d’inventer un “mode d’approche du réel, y compris les plus insaisissable”. La géométrie étudie les objets et les structures disposés dans l’espace, tandis que l’arithmétique étudie les nombres. Ce qui compte aux yeux de Badiou, c’est que des structures se retrouvent “dans tout ce qui existe”.

“L’étude de ces structures en tant que telles, des possibilités structurales, est précisément l’enjeu des mathématiques”, explique l’auteur, lui-même obsédé par les structures.

On comprend bien en quoi les mathématiques sont au carrefour de ses préoccupations. La “tentative de métaphysique étayée sur les mathématiques” qu’il propose dans une grande partie de son œuvre (L’être et l’événement, Logiques des mondes…) vise à établir ce qu’il appelle “l’immanence des vérités”. Sa stratégie philosophique est entièrement tournée vers cette réflexion sur “l’être d’une vérité”, sur cet “ensemble générique”. On peur retenir (ou pas) sa formule :

“Les mathématiques sont l’ontologie, c’est-à-dire l’étude indépendante des formes possibles du multiple en tant que tel, de tout multiple, et donc de tout ce qui est – car tout ce qui est, est en tout cas une multiplicité.”

Les mathématiques comme condition du “bonheur”

Sous l’aridité conceptuelle de son raisonnement, Badiou laisse affleurer une dimension sensible, notamment en confiant que les mathématiques sont pour lui une condition du “bonheur”, autant voire plus que d’autres sources de vérité.

“Le bonheur en mathématiques plus qu’ailleurs est la difficile jouissance de l’universel (…) La vraie racine du bonheur, c’est l’engagement subjectif dans une procédure de vérité : enthousiasme dans les moments forts de l’engagement politique collectif, plaisir tiré d’une œuvre d’art qui vous touche tout spécialement, joie de comprendre enfin un théorème subtil qui ouvre à tout un pan de pensées neuves, extases de l’amour quand on va, à deux, au-delà du caractère clos, purement fini, des perceptions et affects d’un individu .”

Alain Badiou révèle avec précision dans ce livre vivant et exigeant en quoi son va-et-vient constant entre philosophie et mathématiques inscrit en lui une certaine division, en soulignant surtout que toute son oeuvre “n’est rien d’autre que la tentative de surmonter cette division”. C’est-à-dire de rassembler d’un seul geste deux approches visant à reconstruire une “métaphysique rationnelle”. La médiation que Badiou propose depuis longtemps entre “intelligence des formalismes et visée conceptuelle”, pour complexe qu’elle soit, résonne aujourd’hui dans la redécouverte de la métaphysique par de plus jeunes penseurs (Quentin Meillassoux, Tristan Garcia, Patrice Maniglier, Elie During, David Rabouin…). Les mathématiques sont vivantes ailleurs que dans le monde dominant des algorithmes : elles vibrent aussi au cœur de la philosophie.

Jean-Marie Durand

Alain Badiou, avec Gilles Haéri, Eloge des mathématiques (Flammarion, café Voltaire, 144 p, 12 €)

Par Jean-Marie Durand

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